统计学-常用分布概率

正态分布
1. 概念
  1. 正态分布曲线呈对称分布，在均数处最高，两侧不断降低，逐渐与横轴接近，但不会和横轴相交的钟形曲线
  2. 若指标或变量X的频率（或频率密度）曲线逼近数学上的正态分布曲线，称该指标服从正态分布
2. 特征
  1. 正态分布曲线在横轴上方均数处最高
  2. 正态分布曲线以均数为中心，左右对称
  3. 正态分布的两个参数μ和形态参数 σ
  4. 正态分布曲线下横轴上面积有一定的规律
3. 曲线
  1. ①正态曲线与横轴间的面积恒等于1或100%；
  2. ②以直线X= μ为对称轴 X>μ与X<μ范围内曲线下的面积相等，各占50%；
  3. ③曲线下面积区间(μ-σ ，μ + σ)内的面积为68.27% 区间(μ -1.96 σ ，μ+1.96 σ)内的面积为95.00% 区间(μ-2.58 σ ，μ+2.58 σ )内的面积为99.00%
4. 应用
  1. 估计总体变量值的频数分布
  2. 制定医学参考值范围
    1. 医学参考值范围：绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标观察值的波动范围
    2. .确定观察对象和抽取足够的观察单位 .测定仪器与方法应统一、标准、准确 .决定是否分组制定参考值范围 .确定选取单侧或双侧参考值范围 .选择适当的百分界限
    3. 正态分布法→数据呈正态分布百分位数法→数据呈偏态分布对数正态分布法→数据呈对数正态分布
    4. 临床上用作判定正常和异常的参考标准
    5. 制定参考值的基本原则
    6. 制定医学参考值范围的方法
  3. 质量控制
  4. 正态分布是许多统计方法的理论基础
二项式分布
1. 概念
  1. 如果随机变量X表示在n次Bernoulli试验中，结果A出现的次数，则X为离散型随机变量，其取值为0,1....k...n；X取值为k的概率分布服从二项分布。
  2. 条件
    1. 1️⃣每次实验结果为两种对立的可能结果之一 2️⃣出现某种结果的概率固定不变，即每次实验条件不变 3️⃣每次实验相互独立
2. 特征
  1. 1️⃣二项式分布的图形：取决于两个参数n和π π=0.5时，对称分布，n增大，近似正态分布 π≠0.5时，偏态分布，n增大近似正态分布
  2. 2️⃣二项分布的均数和标准差
  3. 3️⃣ 二项分布的正态近似性 n较大,π不接近0也不接近1时(nπ和n(1-π)均>5) X～B(n，π)近似正态分布N(nπ，nπ(1-π)) (可利用正态分布原理解决二项分布的问题)
3. 应用
  1. 据二项分布的原理，可计算下列概率
  2. 利用二项式分布的正态近似性估计累计概率（条件：nn和n（1-n）均≥5）
  3. 利用二项式分布的正态分布N（nn，nz（1-t））
poisson分布
1. 概念
  1. Poisson分布是一种离散型分布，用来研究单位时间、空间内某罕见事件发生次数的分布
  2. 若随机变量X表示在单位时间、空间内某罕见事件的发生次数，X取值0，1，2，...的概率为
  3. 则称X服从参数为λ的Poisson分布，记为X~P（λ）
2. 条件
  1. 对充分小的观察单位
  2. 满足Bernouli试验特点
  3. n足够大，π足够小
3. 特征
  1. Poisson分布的图形取决于参数入
    1. 均数λ较小时：偏态分布
    2. 均数λ较大时：对称分布
  2. Poisson分布的方差等于均数u=σ²= λ(判断某种未知分布是否服从Poisson分布)
  3. Poisson分布的正态近似λ=20，X~P(λ)近似服从正态分布N(λ，λ)。利用正态分布原理解决Poisson分布问题
  4. Poisson分布具有可加性若相互独立的m个随机变量Xi分别服从Poisson分布，则其和ZX也服从Poisson分布
  5. 二项分布的极限是Poisson分布当n很大π很小，且n π = λ为常数时，二项分布逼近Poisson分布
  6. 二项式分布、Poisson分布与正态分布的关系
4. 应用
  1. 1️⃣概率的计算 2️⃣累积概率的计算 3️⃣利用Excel函数 POISSON 计算 4️⃣利用SPSS函数PDF.Poisson和CDF.Poisson 计算