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古代数学
- 1. **美索不达米亚 (巴比伦)**
* 60进制系统
* 早期代数 (解二次方程)
* 天文计算
2. **古埃及**
* 实用几何 (土地测量、金字塔)
* 单位分数
* 《莱茵德纸草书》、《莫斯科纸草书》
3. **古印度**
* 十进制位值制 (含零的早期概念)
* 早期三角学 (正弦函数)
* 代数成就 (如负数、不定方程)
4. **古代中国**
* 《九章算术》(算法化、实用问题解决)
* 算筹计算
* 勾股定理 (商高定理)、圆周率 (刘徽、祖冲之)
5. **古希腊数学 (黄金时代)**
* **泰勒斯** (演绎证明开端)
* **毕达哥拉斯学派** (数论、几何、音乐、勾股定理)
* **柏拉图学派** (几何学地位)
* **欧几里得** 《几何原本》 (公理化体系的典范)
* **阿基米德** (面积、体积、积分思想先驱、力学)
* **阿波罗尼奥斯** 《圆锥曲线论》
* **丢番图** 《算术》 (代数符号化先驱)
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中世纪数学
- 1. **伊斯兰世界 (保存与发展)**
* **花拉子米** (代数学之父，《代数学》，“Algorithm”词源)
* **奥马·海亚姆** (解三次方程几何法)
* **阿尔·卡西** (高精度圆周率计算)
* 三角学系统化 (正弦、余弦、正切表)
2. **印度数学**
* **婆罗摩笈多** (负数、零的明确规则、二次方程通解)
* **婆什迦罗第二** (代数、微积分初步概念)
3. **中国 (宋元时期高峰)**
* **贾宪** (贾宪三角/二项式系数)
* **秦九韶** 《数书九章》(大衍求一术/中国剩余定理、高次方程数值解)
* **李冶** (天元术/建立方程)
* **杨辉** (幻方、实用算术)
* **朱世杰** (四元术/多元高次方程组、垛积术/高阶等差级数)
4. **欧洲 (早期复苏)**
* **斐波那契** 《算盘书》 (引入印度-阿拉伯数字系统、斐波那契数列)
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文艺复兴与近代数学开端
- 1. **欧洲的复兴**
* 印刷术促进知识传播
* 代数学复兴 (塔塔利亚、卡尔达诺解三次方程，费拉里解四次方程)
* **韦达** (符号代数之父)
2. **解析几何诞生**
* **笛卡尔** 《几何学》 (坐标系、几何代数化)
* **费马** (独立发展坐标系、数论贡献如费马大定理)
3. **对数发明**
* **纳皮尔**
* **比尔吉**
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微积分创立与启蒙时代
- 1. **微积分的发明**
* **牛顿** (流数法，物理驱动，《自然哲学的数学原理》)
* **莱布尼茨** (现代微分积分符号系统，组合思想)
* 优先权争论
2. **微积分的发展与应用**
* **伯努利家族** (应用、变分法)
* **欧拉** (分析学大师，符号标准化，函数概念，图论，数论，多产)
* **拉格朗日** (分析力学、变分法、代数方程)
* **拉普拉斯** (天体力学、概率论)
* **达朗贝尔** (偏微分方程)
3. **其他重要领域**
* **概率论奠基** (帕斯卡、费马、惠更斯 -> 雅各布·伯努利、棣莫弗 -> 拉普拉斯)
* **数论** (费马、欧拉)
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19世纪：严格化、新分支与基础变革
- 1. **分析的严格化**
* **柯西** (极限、连续、导数、积分的现代定义)
* **魏尔斯特拉斯** (分析的算术化，ε-δ语言)
* **黎曼** (积分定义、几何学)
2. **代数的抽象化与新结构**
* **阿贝尔** (证明五次方程无一般根式解)
* **伽罗瓦** (群论、代数方程可解性理论)
* **哈密顿** (四元数 - 非交换代数)
* **布尔** (布尔代数 - 逻辑代数化)
* **凯莱** (矩阵理论、群论)
* **戴德金** (理想理论、实数构造)
3. **几何学的革命**
* **非欧几何诞生** (罗巴切夫斯基、鲍耶、高斯 -> 黎曼几何)
* **射影几何复兴** (庞斯列)
* **克莱因** 《埃尔朗根纲领》 (用变换群统一几何学)
4. **集合论与数学基础**
* **康托尔** (集合论创始人，无穷理论，连续统假设)
* **基础危机与公理化运动** (罗素悖论 -> 希尔伯特计划、策梅洛-弗兰克尔公理系统、哥德尔不完备性定理)
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20世纪至今：多元化、抽象化与计算机革命
- 1. **纯粹数学的深化与抽象**
* **抽象代数** (诺特、范德瓦尔登)
* **拓扑学** (庞加莱奠基，点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑)
* **泛函分析** (希尔伯特空间、巴拿赫空间)
* **数理逻辑** (哥德尔不完备性定理、图灵机)
* **范畴论** (高度抽象的结构理论)
2. **应用数学的爆炸式发展**
* **计算数学** (数值分析、科学计算)
* **运筹学/优化理论**
* **控制论**
* **信息论** (香农)
* **密码学** (基于数论、代数)
* **生物数学、金融数学**
3. **计算机的影响**
* **计算机科学理论** (算法、计算复杂性 - 图灵、冯·诺依曼、库克等)
* **计算机辅助证明** (四色定理)
* **数值模拟成为重要工具**
* **数据科学/机器学习** (统计学习理论、深度学习)
4. **未解决的重大猜想**
* **黎曼猜想**
* **P vs NP 问题**
* **纳维-斯托克斯方程的存在性与光滑性**
* **杨-米尔斯存在性与质量间隙**