1. 极限、函数、连续
   1. 极限的概念与性质
      1. 极限定义
         1. 数列极限
         2. 函数极限
      2. 极限性质
         1. 不等式性质
         2. 收敛数列有界性
         3. 函数极限的不等式性质
            1. 极限的保号性
         4. 存在极限的函数局部有界性
   2. 极限存在性判别
      1. 夹逼准则
      2. 单调有界—武忠祥P37 5
         1. f’(x)>0,则数列单调（不知道单调增还是单调减），再证明有界|xn|<=…,即单调有界；数列{xn}收敛等价于前n项和有极限(Xn-Xn-1)的和收敛
      3. 极限存在充要条件
         1. 函数极限
         2. 数列极限
   3. 求极限
      1. 常用方法
         1. 有理运算法则
         2. 常用极限
         3. 等价无穷小代换
            1. 在加减关系中，两项等价不能减
         4. 洛必达法则
         5. 泰勒公式
         6. 夹逼准则
         7. 定积分定义
         8. 单调有界准则
            1. 用到常用的比较：a方+b方大于等于2ab
         9. 中值定理
      2. 常考题型
         1. 0/0
         2. ∞/∞
            1. 分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大
            2. 洛必达
         3. ∞-∞
            1. 通分化为0/0
            2. 根式有理化
            3. 提无穷因子，等价代换或变量代换、泰勒公式
         4. 0·∞
            1. 化成0/0或∞/∞
         5. 1的∞次方
         6. 0的0次方，∞的0次方
      3. 常见数列极限
         1. 不等式
         2. n项连乘
            1. 夹逼原理
            2. 对数化为n项和
         3. n项和数列极限
         4. 递推关系
            1. x1=a,Xn+1=f(xn)(n=1,2…），常用方法：一，{Xn}具有单调性时，先证收敛（常用单调有界准则），然后令极限=A,等式两端取极限A=f(A),求出极限A；数列不具备单调性或单调性很难判定，先令极限为A,根据极限等式求出A，最后再证明极限是A
   4. 无穷小及比较
   5. 函数连续性
   6. 函数
      1. 性态
         1. 单调性
         2. 奇偶性
         3. 周期性
2. 一元函数微分学
   1. 一元函数的导数和微分
      1. 导数定义与几何意义
      2. 可导的充要条件
         1. 单侧可导与双侧可导的关系
      3. 微分定义、几何意义、可导与连续
         1. 一元函数，可导与可微可互推
      4. 函数在区间上的可导性、导函数、二阶导数与高阶导数
      5. 奇偶函数和周期函数的导数性质
   2. 求导数
      1. 导数定义求导数/极限
      2. 基本初等函数求导、四则运算法则
      3. 复合函数求导
         1. 幂指函数
         2. 反函数求导
         3. 隐函数微分法
      4. 分段函数求导
      5. n阶导数求导
   3. 中值定理
      1. 定理
         1. 有界与最值定理
         2. 介值定理
         3. 零点定理
         4. 导数零点定理
         5. 导数介值定理
         6. 费马定理
         7. 罗尔定理lag
         8. 柯西中值定理
         9. 泰勒公式d
            1. 带拉格朗日余项的n阶泰勒公式带
            2. 佩亚诺余项的n阶泰勒公式
      2. 方法
         1. 如果直接证明f(x)有零点比较困难的话，可以考虑证明f(x)的原函数有两个零点，对F(x)使用零点定理
         2. 若构造出来的函数带有ln,做好把ln去掉
   4. 利用导数研究函数形态
      1. 函数为常数的条件
         1. 两个函数的差为常数的条件
         2. 两个函数恒等的条件
      2. 函数单调性的充要判别法
      3. 极值点的必要条件与充分判敛法
         1. 必要：在某一点取极值，则导数为0或导数不存在
         2. 第一充分条件：某点两侧导数变号
         3. 第二充分条件：某点导数为0，二阶导数不为0
      4. 凹凸性的定义与充要判别法
      5. 拐点的定义与充分判敛法
         1. 必要：二阶导数为0或二阶导数不存在
         2. 充分：函数连续，二阶可导，二阶导数两侧反号
         3. 充分：二阶导数为0，三阶导数不为0
         4. 2015年3、李正元P57 2.29
   5. 几何应用与经济应用
      1. 切线
      2. 经济应用
         1. 边际成本，总成本
         2. 边际收益、总收益
         3. 边际利润，总利润
         4. 弹性
            1. 需求的价格弹性
            2. 定义
            3. 经济意义
            4. 收益的价格弹性
   6. 一元函数泰勒公式
      1. 带皮亚诺余项的n阶泰勒公式
         1. 最后是o(xnj
      2. 带拉格朗日余项的n阶泰勒公式
         1. 最后是n+1阶
      3. 麦克劳林公式
         1. 在0处展开
3. 一元函数积分学
   1. 原函数与不定积分的定义
      1. 定义
         1. 不定积分=原函数+常数
         2. 求不定积分与求导数互为逆运算
      2. 不定积分的基本性质和基本积分公式
   2. 不定积分的计算
      1. 分项积分法（拆开）
      2. 分段积分法
         1. 连接拼接法
         2. 变限积分法
      3. 第一换元积分法（凑微分法）
      4. 第二积分换元法
         1. 三角函数替代
         2. 幂函数替代—公分母
         3. 指数函数替代
         4. 倒替代—被积函数的分母的最高次数高于分子的最高次数
      5. 分部积分法
         1. 多项式与对数函数/反三角函数的乘积
         2. 指数与三角函数 （进行两次分部积分法）
         3. 用于推导递推公式
      6. 基本积分公式
   3. 定积分
      1. 概念
      2. 几何意义
         1. 曲边梯形的面积
      3. 函数的可积性
         1. 必要条件：在积分区间上有界
         2. 充分条件：连续；有界且只有有限个间断点；单调
      4. 基本性质
         1. 线性性质
         2. 对区间的可加性质
         3. 改变有限个点的函数值则不改变其可积性与积分性
         4. 比较定理
            1. 估值定理
         5. 积分中值定理
         6. 连续非负函数的积分性质
      5. 基本定理
         1. 变限定积分函数的连续性与可导性
         2. 原函数存在定理
            1. 连续函数一定存在原函数
            2. f(x)在<a,b>上有第一类间断点，则f(x)在该区间上不存在原函数
         3. 牛顿莱布尼兹公式
      6. 奇偶函数与周期函数的性质
         1. 周期函数
      7. 利用定积分求某些n项和数列的极限
   4. 定积分计算
   5. 反常积分
      1. 无穷区间上反常积分概念
      2. 无界函数的反常积分的概念
      3. 常见的反常积分
      4. 反常积分收敛性的比较判别法
         1. 无穷区间
         2. 无界函数
      5. 计算
   6. 定积分的几何应用
      1. 面积
      2. 体积
      3. 平均值
   7. 定积分的简单经济应用
      1. 总成本
      2. 收益
      3. 总产量增加值
   8. 积分等式与积分不等式
      1. 积分等式
         1. 常用积分等式
         2. 通过证明某特殊积分等式求某特殊积分
         3. 积分形式的中值定理
      2. 积分不等式
         1. 函数单调性（某一上限或下限变量化，移项构造辅助函数，证明辅助函数的单调性）
         2. 处理被积函数
            1. 积分保号性
            2. 拉格朗日中值定理
            3. 泰勒公式
            4. 分部积分法
            5. 放缩法
            6. 换元法—反函数
         3. 用夹逼准则求解一类积分的极限问题
         4. 曲边梯形面积的连续化与离散化问题
4. 二重积分
   1. 二重积分的概念及几何意义
   2. 二重积分的性质
      1. 线性性质
      2. 对积分区域的可加性质
      3. 面积公式
      4. 比较定理
      5. 估值定理
      6. 积分中值定理
      7. 连续非负函数的积分性质
   3. 计算
      1. 直角坐标
      2. 极坐标
      3. 积分区域的对称性与被积函数的奇偶性
      4. 分块积分法
      5. 坐标平移
5. 多元函数微分
   1. 重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论）
      1. 重极限
         1. 定义：以任意方式趋近于点(x0,y0)
         2. 一元函数极限中的局部有界性、保号性、有理运算、极限与无穷小的关系、夹逼性，在多元中仍成立
         3. 高阶/低阶一般是0，低/高一般是无穷，低/低一般不存在
            1. 取绝对值，夹逼
      2. 连续
      3. 偏导数
      4. 全微分
         1. 可微的等价形式
         2. 可微的判定
            1. 必要条件：偏导数存在
            2. 充分条件：偏导数连续
            3. 定义法：先找偏导数存在，再看极限是否为0
         3. 计算
      5. 连续、可导可微的关系
   2. 偏导数与全微分的计算
      1. 复合函数求导法
      2. 全微分形式不变性
      3. 隐函数求导法
         1. 公式法
         2. 两边求导
         3. 微分形式不变性
   3. 极值与最值
      1. 无条件极值
         1. 必要条件（偏导为0）、充分条件（AC-B2)
         2. 做法：1⃣️求导数找驻点2⃣️用AC-B2
            1. 隐函数极值：求驻点时把z=z(x,y)也求出来
            2. 求AC-B2时，考虑先代后求
      2. 最值问题
         1. 连续函数f(x,y)在有界闭区域上的最大最小值
            1. 1⃣️内部可能取的极值点3⃣️做比较
            2. 2⃣️边界上最大最小值点
            3. 拉格朗日乘数法
            4. 化条件为无条件
            5. 参数方程
            6. 3⃣️做比较
         2. 条件最值（1⃣️拉格朗日乘数法2⃣️做比较）
         3. 应用题（1⃣️建立目标函数（是否可以简化）2⃣️求导数找驻点）
6. 无穷级数
   1. 数项级数的判敛
      1. 定义
         1. 级数收敛与前n项和的极限存在互推
         2. 级数收敛可推通项的极限为0，反之不一定
         3. 后一项减前一项的和存在，与通项极限存在互推
      2. 判敛法
         1. 正项级数
            1. 定义法
            2. 比较判别法
            3. 重要尺度
            4. 等比级数
            5. p级数
            6. 广义p级数
            7. 交错p级数
            8. 比较判别法的极限形式
            9. 比值判别法
            10. 根值判别法
            11. 积分判别法
            12. 对数判别法
         2. 交错级数
            1. 莱布尼茨判别法
         3. 任意项级数
            1. 绝对收敛
            2. 条件收敛
      3. 常用结论
         1. 收敛级数的夹逼准则
         2. 16条
         3. 常用反例
   2. 幂级数收敛域
      1. 幂级数的一般形式与标准形式
      2. 收敛半径、收敛域求法
      3. 阿贝尔定理
         1. 某处收敛/发散/条件收敛的收敛半径
         2. 乘以某个数、求导、积分、平移，收敛半径不变
   3. 展开问题
      1. 先导后积
      2. 先积后导
      3. 常用结论
   4. 求和问题
      1. 直接套公式
      2. 先导后积、先积后导
      3. 构建微分方程（常见于递推公式）