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有理方程
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整式方程
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一元方程:如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,那么这个方程叫做一元整式方程。
- 一次方程
- 二次方程
- 高次方程:其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程
- 二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零那么这样的方程就叫做二项方程。一般形式为,ax+b=0(a不等于0,b不等于0,n是正整数).
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多元方程组
- 二元一次方程组
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二元二次方程组
- 概念
- 仅含有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫做二元二次方程.
- 仅含有两个未知数,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为2.像这样的方程组叫做二元二次方程组.
- 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二次方程的解.
- 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解
- ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0
(a、b、c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零;当b为零时,a与d以及c与e分别不全为零).
- 解法
- 1.把一个未知数,用含另一个未知数的代数式表示
- 2.代入消元
- 3.解一元方程
- 4.回代
- 5.写出原方程组的解
- 6.写结论
- 将表达式代入二元二 次方程,消去一个未知 数,得到一个一元方程 (次数不超过二次)。
- axⁿ+b=0(a≠0,b≠0),
当n为奇数时,方程有且只有一个实数根.
当n为偶数时,如果ab<0,那么方程有两个实数根,且这两个根互为相反数;如ab>0,那么方程没有实数根.
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分式方程
- 概念:如果方程中只含有分式和整式,且分母中含有未知数,那么这个方程是分式方程
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一般步骤:
- 1.去分母
- 2.解整式方程
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3.检验
- 是,写出原方程的根
- 否,舍去
- 4.写所以原方程的根为……
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换元法
- 1.用一个新的未知数代替方程中的数
- 2.解二元一次方程
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3.检验
- 是,写出原方程的根
- 否,舍去
- 4.写结论
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无理方程
- 概念:方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程
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一般步骤
- 1.去根号
- 2.解有理方程
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3.检验
- 是,写出原方程的根
- 否,舍去
- 4.写结论
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列方程解应用题
- 1.审题
- 2.设
- 3.列方程组
- 4.解方程组
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5.检验
- 符合题意
- 不符合题意,舍去
- 6.写答